!DOCTYPE html PUBLIC "-//W3C//DTD XHTML 1.0 Transitional//EN" "http://www.w3.org/TR/xhtml1/DTD/xhtml1-transitional.dtd"> ΜΠΑΝΤΕΣ ΓΕΩΡΓΙΟΣ

Τα βιβλία διατίθενται απ' ευθείας (e-mail) ή μέσω των βιβλιοπωλείων.

Functions and Infinite Series: (Taylor, Cauchy, Fourier)


Functions and Infinite Series: (Taylor, Cauchy, Fourier)

Τhe expression cos(π/9) is a symbol. It describes the ratio of two straight segments, but not the value of this ratio. This value is the limit of the series 1-(π/9)^2/2! + (π/9)^4/4! - (π/9)^6/6! + ...... The twin, function-series, became the most famous pair of Analysis, though still the foundations of the calculus remained unclear. In this book, the author attempted to expound the most useful facts about Taylor series of real and complex variables, as well as about Fourier transforms and Fourier series, as a mathematical narrative, in a semi-popular design. This book is not intended for specialists in mathematics and rather for those whose mathematical background is no further than the traditional second year University course in mathematics.

Διατίθεται στο amazon

Special relativity in the shadow of geometry


Special relativity in the shadow of geometry

This semi-popular book presents, a geometrical approach of the essentials of relativity from the Minkowski point of view , that is , in terms of the geometry of space-time, where the imagined experiments of Einstein are presented in a geometrical coherent sequence. The main emphasis of the book is on the development of the basic ideas in geometrical formulation rather than special applications that gave the theory its importance. Some 4-vectors changed the world!

Διατίθεται στο amazon

The invisible world of infinitesimals


Ο οίκος Lambert δημοσίευσε το δεύτερο βιβλίο μου «the invisible world of infinitesimals” που είναι μετάφραση του αρχικού «τα απειροελάχιστα μεγέθη»

This book is intended primary to serve as a study guide to the great con-cept of infinity that has tormented human thought for thousands of years. Infinitesimals are infinitely small quantities, which in the words of Ber-noulli, are so small that “if a quantity is increased or decreased by an infinitesimal, then the quantity is neither increased nor decreased. Mathematicians approached the concept of infinitesimals with various methods, the Greek method of exhaustion, the method of indivisibles of the early modern ages, the geometry of indivisibles, the differentials of Leibnitz (that are intuitive infinitesimals). Their history is a synthesis of three parts, of philosophical, mathematical and physical part. In this book we will see some basic elements of these three stories.

Διατίθεται στο amazon

Selected Stories in mathematics and physics



This book describes some instants of the conceptual history of mathematics and physics, yet the philosophical arguments of the ideas involved in some of them, for example the roots of geometry, of analysis, of Galois theory, of vectors, space, and physical approach of the continuum. They are presented in a technical language but with a philosophical color to make their meaning easier for students and for those who are interested in the meaning of all these things. As meaning we say is “the substantive content that gives a reasonable coherence to a concept or an action. You can find it in Amazon books.

Διατίθεται στο amazon

Το φαινόμενο του ηλεκτρισμού(έντυπο)


ΟΙ ΦΙΛΟΣΟΦΙΚΕΣ ΑΠΟΨΕΙΣ ΓΙΑ ΤΗΝ ΚΑΤΗΓΟΡΙΑ ΤΟΥ ΗΛΕΚΤΡΙΣΜΟΥ (Bridgman, Duhem, Αριστοτέλης, η μη παρατηρήσιμη πραγματικότητα)

Ο ΣΩΜΑΤΙΔΙΑΚΟΣ ΗΛΕΚΤΡΙΣΜΟΣ (Coulomb, Ampere, Faraday, Neumann Weber, Helmholtz)

Ο ΠΕΔΙΑΚΟΣ ΗΛΕΚΤΡΙΣΜΟΣ (Faraday, Maxwell, L.Lorentz, Hertz)

O ΗΛΕΚΤΡΙΣΜΟΣ ΚΑΙ Η ΥΛΗ (Hertz, A.Lorentz, το μεγάλο πείραμα Michelson –Morley, η φυσική χωρίς αιθέρα)

Ο ΗΛΕΚΤΡΟΜΑΓΝΗΤΙΣΜΟΣ ΚΑΙ Η ΣΧΕΤΙΚΟΤΗΤΑ (χωρόχρονος , μετασχηματισμοί των Ε και Η, η σχετικιστική ηλεκτροδυναμική)


Διατίθεται στα βιβλιοπωλεία: Ανικούλα, Πρωτοπορία, Ιανός, Ι.Κορφιάτη και Μαρνέρη(Σέρρες)

Tα απειροελάχιστα μεγέθη(έντυπο)



Μέρος πρώτο(η φιλοσοφία)

Το συνεχές και το διακριτό

Μέρος δεύτερο: τα μαθηματικά

Το μαθηματικό άπειρο των Ελλήνων, τα απειροελάχιστα στους αριθμούς, οι σειρές

Ο διαφορικός λογισμός του Λάιμπνιτς, ο φορμαλισμός του Κωσύ στο λογισμό, τα μαθηματικά της συνέχειας Ντέντεκιντ, το συνεχές ως φυσική θεωρία

Μέρος τρίτο(η φυσική)

Η ατομικότητα του ηλεκτρισμού, το συνεχές στη θερμική ακτινοβολία, η κβάντωση του χώρου και του χρόνου

Διατίθεται στα βιβλιοπωλεία: Ανικούλα, Πρωτοπορία, Ιανός, Ι.Κορφιάτη και Μαρνέρη(Σέρρες)

Πατήστε εδώ για τη δωρεάν λήψη δύο κεφαλαίων

Τρία κείμενα και μια διάλεξη



Οι μεγάλες αλλαγές στις αντιλήψεις μας για τη φύση που συνέβησαν τον εικοστό αιώνα, επωάστηκαν για πολλούς αιώνες και γεννήθηκαν κατά τα μέσα -και νωρίτερα περίπου- του προηγούμενου αιώνα.

Στο βιβλίο αυτό προσπάθησα να εντοπίσω μερικές από τις ρίζες αυτών των αλλαγών, μερικές απ’ τις πηγές τους, μέσα από θεμελιώδεις εργασίες επιστημόνων που άλλαξαν βασικές μας πεποιθήσεις οι οποίες φαίνονταν αιώνιες και ακατάλυτες

Οι εργασίες αυτές σε Ελληνική μετάφραση είναι :

1. N. Lobatschewsky: Η θεωρία των παραλλήλων (1839)

2. Riemann: Διάλεξη ερί των υποθέσεων που βρίσκονται στα θεμέλια της γεωμετρίας (1857)

3. Α. Einstein: Η  ηλεκτροδυναμική των κινουμένων σωμάτων.(1905)

4. H. Minkowski: Ο χώρος και ο χρόνος (1908)


Οι «μεταμορφώσεις» της συνάρτησης



…..Η δυνατότητα εμπλοκής του απείρου στους ποσοτικούς μας προσδιορισμούς έγινε δυνατή μόνο μετά τη μεταμόρφωση των συναρτήσεων σε σειρές (δυνάμεων και τριγωνομετρικές)  και μετά την «καλλιέργειά» τους στο μιγαδικό επίπεδο….χάρις στις μεταμορφώσεις της η συνάρτηση μπόρεσε να εκφράσει ποσοτικές σχέσεις με οποιαδήποτε προσέγγιση, μεταξύ μεγεθών  που πριν ήταν αδύνατες π.χ γωνία του εκκρεμούς και χρόνος, απομάκρυνση σημείων παλλόμενης χορδής και χρόνος κλπ…


1.Οι αναλυτικές συναρτήσεις (Taylor)

Συναρτήσεις και σειρές , οι συναρτήσεις , η γεωμετρική σειρά , σειρές συναρτήσεων , σειρές δυνάμεων , τα πολυώνυμα Taylor , το θεώρημα Taylor – σειρές Taylor , πραγματικές αναλυτικές συναρτήσεις , λύση διαφορικών εξισώσεων σε δυναμοσειρές,  η ακτίνα σύγκλισης των σειρών των λύσεων , η εξίσωση του Legendre.

2. Οι μιγαδικές αναλυτικές συναρτήσεις. 

 Τα παράξενα φαινόμενα της σύγκλισης , το μιγαδικό επίπεδο, η ολοκλήρωση στο μιγαδικό επίπεδο, θεώρημα Abel, σειρές Taylor, αναλυτική επέκταση συναρτήσεων, αναλυτικές καμπύλες.

3. Οι μη αναλυτικές συναρτήσεις.

Το πρόβλημα της παλλόμενης χορδής, η κυματική εξίσωση D’ Alembert, Daniel Bernulli, Euler – Lagrange, Jean-Baptiste Fourier, οι τριγωνομετρικές σειρές, η σύγκλιση των τριγωνομετρικών σειρών, η θεωρία της θερμικής αγωγιμότητας του Fourier, ξανά στην παλλόμενη χορδή, επίλογος.

Πατήστε εδώ για τη δωρεάν λήψη δύο κεφαλαίων

Η σχετικότητα της γεωμετρίας και ο χώρος(έντυπο)


Η γεωμετρία του Λομπατσέφσκυ, παραλληλία, ορισφαίρα, αντιστοίχιση Λομπατσέφσκυ, υπερβολική τριγωνομετρία, Turinus, υπερβολικά αντικείμενα
Ευκλείδειο μοντέλο της υπερβολικής γεωμετρίας (Πουανκαρέ)
Η ελλειπτική γεωμετρία, αξιωματική θεμελίωση
Ευκλείδειο μοντέλο της ελλειπτικής γεωμετρίας (επίπεδη σφαίρα)
Ρήμαν , η γεωμετρία της καμπυλότητας, γραμμικό στοιχείο
Η «αλήθεια» της γεωμετρίας, ο μαθηματικός και ο φυσικός χώρος
Το πρόβλημα του φυσικού μας χώρου Πουανκαρέ και Ρήμαν, Αινστάιν, σχετικότητα, πειραματική απόδειξη των απόψεων του Ρήμαν

Διατίθεται στα βιβλιοπωλεία: Ανικούλα, Πρωτοπορία, Ιανός, Ι.Κορφιάτη και Μαρνέρη(Σέρρες)

Πατήστε εδώ για τη δωρεάν λήψη δύο κεφαλαίων

H θεωρία της σχετικότητας στο Λύκειο.
(Μια γεωμετρική προσέγγιση)


…είναι αξιοσημείωτο ότι  η τρισδιάστατη γεωμετρία του στατικού κόσμου που θεμελιώθηκε αξιωματικά από τον Ευκλείδη, είχε έναν τόσο διαισθητικά διαυγή χαρακτήρα , ενώ η θεμελίωση της γεωμετρίας του χωρόχρονου έγινε μετά από μακροχρόνιο αγώνα, και με αναφορές σε ένα μεγάλο σύνολο φυσικών φαινομένων και εμπειρικών πληροφοριών….Weyl


1.Ο χρόνος σαν τέταρτη διάσταση, ο Νευτώνειος χρόνος, ο κλασσικός χωρόχρονος.

2. Οι αρχές της σχετικότητας , χώρος και χρόνος της σχετικότητας, απόσταση γεγονότων.

3. χωροχρονικά διαγράμματα, διαγράμματα Loedel

4. Η σχετικότητα του ταυτόχρονου,οι σχέσεις αιτιότητας, η διαστολή του χ ρόνου,η συστολή του μήκους, πρόσθεση ταχυτήτων , αναλλοίωτες υπερβολές,μετασχηματισμοί Lorentz.

5. Ο χώρος Minkowski, παράδοξο των διδύμων , χρονοειδή διανύσματα, χωροειδή διανύσματα, φωτοειδή διανύσματα

6. Η σχετικιστική μηχανική, το τετραδιάνυσμα της ταχύτητας, η τετρα-ορμή , η τετρα-επιτάχυνση, η τετρα-δύναμη

  Ο χώρος και ο χρόνος του H. Minkowski ( σε Ελληνική μετάφραση)

Πατήστε εδώ για τη δωρεάν λήψη δύο κεφαλαίων

180 θέματα του  Baccalauréat


Θέματα μαθηματικών Baccalaureate

Θεωρούμε την ομογραφική συνάρτηση FX

που παρίσταται γραφικά απ’ την καμπύλη (Ημ).

 1.  Για ποιες τιμές του μ , η συνάρτηση είναι φθίνουσα; Να παρασταθεί γραφικά η (Ημ) για μ=2. Τι συμβαίνει για μ= 1;

 2.  Δείξτε ότι οι (Ημ) για |μI≠1 περνούν από δύο σταθερά σημεία Α και Β των οποίων να βρείτε τις συντεταγμένες . Τι συμβαίνει για |μ| = 1 ;

 3.  Να δειχθεί ότι οι δύο καμπύλες (Ημ) που αντιστοιχούν σε δύο αντίθετες τιμές του μ είναι συμμετρικές ως προς την αρχή των αξόνων και να βρεθεί ο γ. τόπος των κέντρων συμμετρίας των (Ημ) για τα διάφορα μ .

 4.  Πώς πρέπει να ορίσουμε το μ ώστε η (Ημ) να περνάει από το σημείο Ι (α, β); Να διερευνηθεί η θέση του Ι πάνω στο επίπεδο.

 5.   Η (Ημ) τέμνει τον Οχ στο Μ και τον Οy στο Ν. Πώς μετακινείται η ευθεία ΜΝ, όταν το Μ μεταβάλλεται; Να γράψετε την εξίσωσή της .

 (Bacc.1ere partie, Dakar)


Τριώνυμο, τριγωνομετρία, συναρτήσεις , παράγωγοι, μιγαδικοί αριθμοί, γενικά θέματα.


 η παγκόσμια γλώσσα


1. Οι τανυστές των γραμμικών μετασχηματισμών.
Εισαγωγή,συνθήκη αθροίσεως , σύμβολο Kronecker, Η ομάδα των γραμμικών μετασχηματισμών , ορθογώνιοι μετασχηματισμοί, Ορισμός διανύσματος και τανυστή, τα διαφορικά και η κλίση,Τανυστές ανωτέρας τάξεως, άλγεβρα τανυστών, εφαρμογές Συμμετρικός τανυστής, αντισυμμετρικός τανυστής, σύμβολα αντιμεταθέσεως,
Κριτήρια για τον τανυστικό χαρακτήρα-νόμος του πηλίκου-εφαρμογές-Σχετικοί τανυστές-Τανυστές και παραγώγιση  (H απόκλιση ως αναλλοίωτη)Ανακεφαλαίωση

2. Η γεωμετρία των ευθυγράμμων συστημάτων, πλαγιογώνια συστήματα,
Γεωμετρία και τανυστές-Συναλλοίωτη βάση, ανταλλοίωτη βάση,
λοξά συστήματα, γεωμετρία πλαγιογώνιων συστημάτων

3. Οι τανυστές των γενικευμένων μετασχηματισμών
Η επέκταση, -Το γραμμικό στοιχείο , ο μετρικός τανυστής, διανύσματα ,  γωνία-εφαρμογές-Αφφινική σύνδεση , συναλλοίωτη παράγωγος διανύσματος-Συναλλοίωτη παράγωγος τανυστών -Ιδιότητες της συναλλοιώτου παραγώγου-εφαρμογές-Σύμβολα Christoffel, Οι διαφορικοί τελεστές στα καμπυλόγραμμα συστήματα, εφαρμογές
Ο τανυστής Ρήμαν, αλγεβρικές ιδιότητες, ταυτότητες Bianchi, Ο τανυστής Ricci, Ο τανυστής Einstein

4. Εσωτερική γεωμετρία επιφάνειας, παραμόρφωση, Γκαουσιανές συντεταγμένες, Γεωδαισιακές πολικές συντεταγμένες, παραλληλία στις επιφάνειες, καμπυλότητα επιφανείας, ο τανυστής Riemann στις επιφάνειες

5. λύση ασκήσεων

Η Αριστοτελική κίνηση και η σύγχρονη φυσική(έντυπο)

Προτομή του ΑριστοτέληΛούβρο

Ο΄ταν συνελαβα την ιδέα του βιβλίου είχα αρχίσει να διακρίνω οτι οι θεωρίες της φυσικής ήταν γεμάτες απο μεταφυσικές υποθέσεις . Τα έργα των Duhem και Βriugmann . στερέωσαν αυτή μου την υποψία κια ανατρέχοντας στα μεταφυσικά παραδείγματα έφτασα στα "Φυσικά" του Αριστοτέλη.

Η φράση του , " Αν δεν υπάρχει κάτι νοητό , πέρα από τα φαινόμενα , αλλά όλα ήταν αισθητά δεν θα είχαμε επιστήμη για κανένα πράγμα , εκτός μονάχα αν λεέι κανείς οτι αίσθηση είναι η επιστήμη." , μου φάνηκε οτι βρισκόταν στην καρδιά της φυσικής θεωρίας όλων των εποχών.

Το αποτέλεσμα ήταν να αναζητήσω αυτά τα "Νοητά¨ μέσα στο έργο του και να καταλήξω στην πεποίθηση οτι αντιστοιχούν σε νοητά της συγχρονης φυσικής , τα οποία και περιγράφει.


Οι συλλογισμοί, Αριστοτελική οντολογία, Αριστοτελική ύλη , Αριστοτελική μορφή , Αριτστοτελικό δυνάμει , Αριστοτελικό ενεργεία , Αριστοτελικές μεταβολές , Αριστοτελική εντελέχεια , η Αριστοτελική ύλη στη σύγχρονη φυσική, η Αριστοτελική κίνηση , Γαλιλαιική κίνηση, Νευτώνεια κίνηση,ο Αριστοτελικός χώρος, Αριστοτελικός χρονος, δυνάμει πραγματικότητα και κβαντομηχανική, Αριστοτελική τελεολογία, η αρχή της ελάχιστης δράσης, Αριστοτελικός ουρανός, Αριστοτελική μορφή και γενική σχετικότητα, Ουρανός και χωρόχρονος.  

Διατίθεται στα βιβλιοπωλεία: Ανικούλα, Πρωτοπορία, Ιανός, Ι.Κορφιάτη και Επικαιρότητα(Σέρρες)

Πατήστε εδώ για τη δωρεάν λήψη δύο κεφαλαίων


Στοιχεία Φιλοσοφίας από την επιστημονική μεθοδολογία.




  1. Η επιστημονική μέθοδος
  2. Οι υποθέσεις στην επιστήμη
  3. Η σημασία της θεωρητικής φυσικής
  4. Δύο είδη απλότητας
  5. Διαδοχικές θεωρίες μαθηματικής φυσικής
  6. Οι εννοιολογικές μεταβολές στις φυσικές θεωρίες
  7. Η αιτιότητα
  8. Οι αρχές διατηρήσεως
  9. Μηχανιστικές Θεωρίες
  10. Πεδιακές Θεωρίες
  11. Φαινομενολογικές θεωρίες
  12. Ανασκόπηση των θεωριών
  13. Ψυχολογικές διαφορές μεταξύ των φυσικών

Η μεθοδολογία της επιστήμης

Η σχετικότητα του χώρου.

Πατήστε εδώ για μια περίληψη του βιβλίου



Εισαγωγή στη θεωρία του Γκαλουά.


Λύσεις εξισώσεων τρίτου και τετάρτου βαθμού
Ομάδες (υποομάδες αναλλοίωτες, συζυγείς, κυκλικές,  απεικονίσεις,  δράση ομάδας
Η συμμετρική ομάδα των μεταθέσεων
Δακτύλιοι σώματα, απεικονίσεις δακτυλίων –σωμάτων
Ανάγωγα πολυώνυμα
Επεκτάσεις  σωμάτων
Επισύναψη αλγεβρική απέκταση
Ελάχιστο πολυώνυμο, βαθμός επέκτασης, κυκλοτομικά πολυώνυμα
Θεώρημα πρωταρχικού στοιχείου 
Κατασκευές με κανόνα και διαβήτη
Σώματα διάσπασης , κανονικές επεκτάσεις, διαχωρίσιμες επεκτάσεις
Επέκταση Γκαλουά
Ομάδα Γκαλουά επέκτασης
Οι αυτομορφισμοί και οι ρίζες πολυωνύμου
Ομάδα Γκαλουά επέκτασης Γκαλουά
Ομάδα Γκαλουά πολυωνύμων του Q[χ]
Το σταθερό σώμα υποομάδας
Θεμελιώδες θεώρημα θεωρίας Γκαλουά
Επιλύσιμα πολυώνυμα και επιλύσιμες ομάδες
Ριζικές επεκτάσεις –πολυώνυμα επιλύσιμα με ριζικά
Ένα πεμπτοβάθμιο που δεν επιλύεται με ριζικά

Θεμελιώδεις έννοιες των μαθηματικών
(Ευκλείδης - Cantor)


Ευκλείδεια γεωμετρία (θεμέλια και παράδοξα)
Lobatcheesky(μη-Ευκλείδειες γεωμετρίες)
Οι γεωμετρίες του Riemann
Τα απεριόριστα του Leibnitz
Ο φορμαλισμός του Cauchy
Οι τομές του Dedekind
Η απελευθέρωση της άλγεβρας από την αριθμητική Peacock, Hamilton
Τα άλυτα προβλήματα της αρχαιότητας και η αφηρημένη άλγεβρα
Σειρές Taylor και αναλυτικές συναρτήσεις
Σειρές Fourier και μη-αναλυτικές συναρτήσεις
Η έννοια του 3-διανύσματος στο χώρο
Η ιδέα της θεωρίας του Galois
Το ενεργητικό άπειρο και τα σύνολα του Cantor
Η εξέλιξη της αξιωματικής μεθόδου (τυπική αξιωματική), Hilbert
Οι Αριστοτελικές μορφές και τα μαθηματικά

Πιέστε εδώ για την λήψη του κεφαλαίου 11 'Η έννοια του 3-διανύσματος στο χώρο'


Ακόμα υπάρχουν δημοσιευμένα άρθρα μου με θέματα τα Μαθηματικά και τη Φυσική στη διεύθυνση του Googe: mpantes on scribd.

Home | Profile | Books | Contact | Links